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March 5, 2008 space
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100年未解決の難問「ポアンカレ予想」「エシュルビーの予測」「エシュルビーの予測」が解けたらしい・・・

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100年未解決の難問「ポアンカレ予想」を解いたらしいと話題を呼び、数学のノーベル賞と言われるフィールズ賞の最有力候補と目されるロシアの数学者グレゴリー・ペレルマン氏(40)が、授賞式を目前に行方をくらましている。受賞者は日本時間22日夜に発表されるが、このままでは授賞式に肝心の本人が現れないという珍事が起きる可能性が強いという。
 

ポアンカレ予想

 

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 同氏が勤務していたロシア科学アカデミー・ステクロフ数学研究所サンクトペテルブルク支所のアナトリー・ベルシク室長は21日、「当然、フィールズ賞に選ばれるだろう。本人も自分の論文の正しさを確信している」と述べた。しかし、上級研究員だった同氏は昨年12月に「自らの願い」により退職届を出した。「今年1月からここには現れていない。今どこにいて何をしているのか、我々は知らない」
 
ペレルマン氏が02〜03年にインターネットで公表した論文は、米国の数学研究所が「解いたら100万ドル(約1億1600万円)を出す」と宣言している7難問の一つ、「ポアンカレ予想」を解決したと言われる。難問だけに簡単には真偽が判定できず、ほかの数学者らが同氏の理論を検証。今年に入って、「お墨付き」を与えるような論文や研究者の発言が増えている。
 
40歳以下の数学者に与えられるフィールズ賞は、4年に1度の国際数学者会議で発表される。同氏は22日からスペイン・マドリードで開かれる同会議での招待講演を断ったとされるが、それでも彼がフィールズ賞を取れば、事実上、ポアンカレ予想の解決宣言になると期待が高まっていた。
 
ペレルマン氏の動向はロシアのメディアの関心も呼んでいる。イタル・タス通信によると、66年にレニングラードの事務職員の家に生まれた。
 
ガゼータ紙によると、92年にはステクロフ研究所のセルゲイ・ノビコフ副所長に、ポアンカレ予想に取り組み始めたことや基本的な考え方を伝えていた。同副所長によると、同氏は96年に欧州の若手数学研究者に与える賞を拒否。さらに仕事上の昇進や、科学アカデミー会員への推薦も拒否し続けたという。
 
同紙が伝える同僚たちの話では、100万ドルの賞金のことは知っていたが、まったく無関心だった。元上司は、「目下、彼は報道機関とも誰とも連絡を絶っている。彼は私にもほかの同僚にも、自分の個人生活に立ち入ってほしくないと警告していた。それが彼には、法律にも等しい規則なのだ」と語っている。
 
サンクトペテルブルクのインターネットサイト「フォンタンカ・ルー」によると、数学の才能が優れた子供たちが学ぶペテルブルクの特別な小学校でも「神童」として知られていた。タマーラ・エフィーモワ校長や教師は「同級生の人気者で、音楽の才能もあり、ピオネール宮殿でバイオリンの演奏を披露した。真の学者です」と話している。
  

 ポアンカレ予想
 
フランスの数学者、哲学者であるアンリ・ポアンカレ(1854〜1912)が1904年に出した幾何学に関する予想。例えば、ピンポン球とおむすびは同じものに分類するが、ドーナツのように穴の開いたものは別に分ける、といった具合に多次元の空間の形を分類するための、ある条件を提示した。
 
4次元以上では証明されたものの、3次元だけは未解決のまま残っていた。米国人実業家がつくったクレイ数学研究所は00年5月、新しい千年紀(ミレニアム)を記念して、ポアンカレ予想を含む「21世紀を象徴する難問7題」を「ミレニアム問題」として発表、1問につき100万ドルの高額賞金をかけた。この中で解けたと認定されたものはまだない。

 
 さて、天才は気まぐれなのでしょうか・・・
  
 数学の「ガウス賞」に京大名誉教授の伊藤氏
 
 4年に1回開催される国際数学者会議が22日からスペインのマドリードで始まり、社会に大きな影響を与えた数学者を顕彰するために創設されたガウス賞に京都大の伊藤清名誉教授(90)が選ばれた。伊藤氏は、60年以上前につくった確率解析の理論が、金融の分野でデリバティブ(金融派生商品)の価格決定の方程式に応用され、「ウォール街で最も有名な日本人」と注目された。
 
ポアンカレ予想

 
 また、数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞には、100年来の数学の超難問の一つ「ポアンカレ予想」を解決したとされるロシアの数学者グレゴリー・ペレルマン氏(40)ら4人が選ばれたが、ペレルマン氏は受賞を辞退した。
 
他のフィールズ賞受賞者は米プリンストン大のアンドレイ・オクニコフ教授(37)、米カリフォルニア大ロサンゼルス校のテレンス・タオ教授(31)、パリ南大のウェンデリン・ウェルナー教授(37)。コンピューター科学の研究者に贈られるネバンリンナ賞は米コーネル大のジョン・クレインバーグ教授(35)が受賞した。
 
 
 ペレルマン氏「自分の証明正しければ賞不要」
 
スペイン主要紙エルパイスは22日、米誌ニューヨーカーがペレルマン氏に行ったインタビュー内容を報じた。その中で同氏はフィールズ賞を断った理由を「自分の証明が正しければ賞は必要ない」と説明。現在の数学界や、有名になって注目される境遇に嫌気がさした気持ちを吐露した。
 
ペレルマン氏は昨年12月、サンクトペテルブルクのステクロフ数学研究所を辞めた後は研究の世界から姿を消し、他の研究者との連絡もほとんど絶っていた。
 
「私は数学界から引退した。もうプロの数学者ではない」と言明。その理由として、「有名でなかった頃は(数学者の職業について)何を言っても大丈夫だったが、有名になると何も言えなくなってしまう。だから数学を離れざるをえなかった」などと述べた。
 
同氏が論文を発表した後、それに基づき他の数学者が発表した論文に対し「自分にはどんな新しい貢献なのかはっきりしない」と不快感を表明。自分の研究を土台にした業績合戦が繰り広げられる状況になじめない気持ちを示唆した。
 
同氏は現在無職で、サンクトペテルブルクの郊外で母親と生活。わずかな貯金と元数学教師の母親の年金だけが生活の糧で、「(授賞式が開かれる)マドリードに行く費用もない」という。

 
 ペレルマン氏、フィールズ賞初辞退 ポアンカレ解け引退
 
名誉や地位に背を向け続けてきた「孤高の数学者」は、数学者にとって最高の栄誉とされるフィールズ賞も拒んだ。難問「ポアンカレ予想」解決の道を示し、数学に新たな地平を開いたその業績はだれもが疑わない。それだけにペレルマン氏が受賞を拒否した衝撃は会場に静かに広がった。
 
ポアンカレ予想

 
国際数学連合のジョン・ボール会長がペレルマン氏の名前を呼び上げると、3000人が集った会場はひときわ大きな拍手に包まれた。客席では同氏の姿を探そうと会場内を見回す参加者も。だが、同会長は「残念ながらペレルマン氏は受賞を辞退されました」と告げ、会場はため息に変わった。

ボール会長によると、電話で拒否の返事を聞いた後、サンクトペテルブルクを訪れて2日間、賞を受けるよう説得。だが気持ちは変わらなかったという。
 
同氏の知名度を一気に高めたのは02〜03年、インターネットを通じて発表した論文。ポアンカレ予想を解決する画期的な論文と見られたが、名の通った数学誌への発表がなかったことなどから、一時は「自信がないのでは」との声も出た。
 
だが会議に出席した数学者たちは一様に「彼こそ最大の貢献者」とたたえた。「これまで何年かに一度、解けたという論文が出たが、結局は間違いだった。ペレルマン氏の論文が出た時、これは本物という予感がした」と大阪産業大学の市原一裕講師。小島定吉・東京工業大学教授も「新しい手法で突破口を開けた。これが解けることで、宇宙物理なども進展するだろう」と評価する。
 
ペレルマン氏は、業績もさることながら、メディアの取材を拒み、人前にもほとんど姿を見せない孤高ぶりでかえって注目を集めた。
 
怪僧ラスプーチンを思わせるひげもじゃの顔。趣味はキノコ探しを兼ねた森の散歩。昇進や米国で活躍するチャンスを辞退し、欧州の若手数学者に与えられる賞も拒否した。
 
小島教授は「ひとりでできるのが数学。ひとりを好むタイプが数学者になるのかも。数学者らしいシャイなペレルマン氏は、脚光を浴びる舞台に体が拒絶反応を起こしたのでしょう」と、同氏の立場を思いやった。


 
ガウス賞の伊藤名誉教授 「伊藤の公式」金融で開花
 
ガウス賞の第1回受賞者になった伊藤清さんは、三重県に生まれ、東京大理学部数学科を卒業した。
 
授賞理由は、水の分子運動などの自然界のランダムな動きを数式で表す確率微分方程式の創始だ。この理論は、内閣統計局に勤めていた戦時中の1942年、わら半紙に謄写版刷りの数学者仲間の「サークル誌」に最初に発表した。戦後は英語論文にしたが、当初はあまり評価されなかった。
 
その後、名古屋大助教授を経て京大教授に。さらに、米国のプリンストン高等研究所などでの研究活動を通じ、独創的な「伊藤の公式」が工学や生物学などに応用できると知られるようになる。注目が集まったのは、80年代、株価や為替の動きを数式で予測しようとする金融工学で応用されるようになってからだ。
 
97年、デリバティブ(金融派生商品)の理論で米国の2氏がノーベル経済学賞を受けた。授賞理由の「ブラック・ショールズ方程式」は「伊藤の公式」が土台になっている。当時、伊藤さんは「ウォール街で最も有名な日本人」と言われた。
 
小林孝雄・東京大教授(金融システム理論)は「金融工学のほとんどが伊藤先生の理論を基礎にしていると言ってもいい」という。
 
 77年度に朝日賞、2003年に文化功労者。
 
今年から新しく設けられたガウス賞は、ビジネスなど社会に与えたインパクトの大きさが選考のポイントだ。伊藤さんの理論の波及効果は、新賞のイメージにぴたりとはまったようだ。
 
病気療養中の伊藤さんは「ともに数学の研究にいそしんできた仲間はもちろん、私の想像を超えた領域にまで成果を応用された方々とも、喜びを分かち合いたい」と文書でコメントした。
 
高橋陽一郎・京大数理解析研究所長は、「伊藤先生は純粋に数学として、原理を追究した。戦争は嫌いで、経済戦争も好きではない。先生の理論が、その武器になっていることについては、潔しとされないところもあるのでは」と心境を推し量った。

  
 半世紀解明されなかった数学の難題を解いた韓国人
 
ソウル大学は4日、数理科学部の康培(カン・ヒョンベ)教授(48)が、半世紀にわたって解明されずにいた数学界の難題二つを同時に解き、国際学術誌に発表したことを明らかにした。
 
康教授は、米ユタ大学のミルトン教授と共に1951年に提示された「ポーヤ・セグーの予測」と61年の「エシュルビーの予測」を同時に解き明かし、第1著者として今年1月に国際学術誌「Archive for Rational Mechanics and Analysis」で紹介された。
 
「ポーヤ・セグーの予測」
51年にハンガリー出身の米国人数学者ポーヤとセグーが学界で発表した。
 
「エシュルビーの予測」
61年にイギリスの物理学者エシュルビーが主張した命題で、これまで証明されなかった。
 
だが今回これらの命題が証明されたことで、身体内部の腫瘍(しゅよう)を光で診断する医療装備の精密度が一段階飛躍することになった。光の情報を通じて現れる腫瘍の形態が、康教授の研究により一層明確になったのだ。
 
康教授は、2005年にソウルで開かれた学会でミルトン教授に出会い、二つの難題を解くためにアイデアを交わし、その後は共同研究を推進。半世紀にわたる数学界の難題を見事に解き明かした。
 
まず、康教授は二つの命題が互いに同値関係であることを証明した。同値関係とは、二つの命題が論理的に結ばれていて、一方の命題が正ならば、もう一方の命題も自動的に正になることをいう。康教授は二つの難題がすべて正であることを証明するのに成功した。
 
今回の解明について、高等科学院のパク・ヒョンジュ教授(44)は「多くの物理学者たちが長年にわたって解明できずにいた難題を解いただけに、学問的には立派な業績」と称賛した。

 
 100年以上解けなかった数学の難問「シュワルツ・クリストッフェルの公式」英数学者が解明
 
 ロンドン大学インペリアル・カレッジは先日、同大学のダレン・クラウディー応用数学教授が、100年以上解けなかった数学の難問を解き明かしたことを発表した。同教授はシュワルツ・クリストッフェルの公式を完成させ、幅広い分野での応用を可能にした。
 
 関数が定める写像を解決するのが等角写像だ。等角写像は複素関数理論の核心概念であり、数学理論の重要ツールでもある。数学者やエンジニアは、等角写像を複雑な形状から単純な形状へと変形させて分析している。この理論は、航空工学における翼と気流のモデルにはこの理論が不可欠だし、神経科学の研究でも、等角写像は大脳の複雑な構造を描き出すのに用いられている。
 
 この写像を作り出すために、19世紀中頃2人の数学者が「シュワルツ・クリストッフェルの公式」を作り出した。しかし100年以上もの間、この公式には穴の開いた形状には使えないという欠陥が存在していた。今回同教授がその欠陥を埋めたのだ。
 
 「これで穴の開いた形状にもこの公式が使えるようになった」と同教授は語る。彼はより多くの分野で等角写像を応用してもらいたい、としている。

 
 ポアンカレ予想解決者 米研究所が賞金、今度は賞金を受ける?
 
 米国のクレイ数学研究所(CMI)が、数学の難問の一つ「ポアンカレ予想」を解決したロシアの数学者グレゴリー・ペレルマン氏に賞金100万ドル(約9千万円)を贈ることを決めた。だが同氏は変わり者で知られ、数学界最高の栄誉、フィールズ賞の受賞も辞退している。今回、賞金を受け取るかどうかが注目されている。
 
米国人実業家が設立したCMIは2000年、ポアンカレ予想を含む「21世紀を象徴する難問7題」を選び、1問につき100万ドルの賞金をかけた。今回はその最初の表彰となり、CMIのジェームズ・カールソン所長は18日の発表で「数学史上の大きな一歩であり、長く記憶されるだろう」と述べた。
 
国際数学者会議は06年、ポアンカレ予想解決の業績で同氏にフィールズ賞を授与すると決めたが、同氏は「自分の証明が正しければ賞は必要ない」と受賞を辞退した。
 
現在、隠遁(いんとん)生活を送っているらしいペレルマン氏がCMIから賞金を受け取るかどうかは不明だが、CMIのカールソン所長は取材に「彼と連絡は取ったが、内容については控えたい。いずれ返事が来る」と答えた。ただ23日付英デーリー・メール(電子版)は「私はほしいものはすべて手に入れた」としてペレルマン氏は賞金を辞退する意向、と報じている。
 
ポアンカレ予想は、ものの形に関する数学の分野である位相幾何学における難問。「3次元空間でドーナツのような穴がないなら、球と同じ」といった内容で、フランスの数学者ポアンカレが1904年に提出した。米科学誌サイエンスは2006年、同年の科学成果のトップにポアンカレ予想の解決を選んでいる。

 
 貢献者ほかにも…露数学者グレゴリー・ペレルマン氏、100万ドル拒否2010年7月2日
 
数学(位相幾何学)で最大の難問とされていた「ポアンカレ予想」証明成功の業績で米クレイ数学研究所主催の「ミレニアム賞」に決まっていたロシアの数学者グリゴリー・ペレルマン氏(44)が、受賞と賞金100万ドル(約8800万円)の受け取りを拒否した。
 
露インターファクス通信が1日報じた。ペレルマン氏は2006年にも数学界最高の賞「フィールズ賞」受賞を拒否している。
 
ペレルマン氏は03年のポアンカレ予想証明発表後、事実上の隠とん生活を送っている。インターファクス通信によると氏は、受賞拒否の理由として、別の数学者が証明に果たした貢献が正当に評価されていないことに不満を示した。

 
 ■ 2006年の科学ニュース1位は「ポアンカレ予想」サイエンス誌
 
 2006-08-22 20:54:28
 

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HOMENews BlogsScience | March 5, 2008 |  twitter Livedoor Buzzurl はてな Yahoo!ブックマーク人が登録
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